欧几里得度量

欧几里得度量(euclidean metric)是一个通常采用的距离定义,指在m维空间中两个点之间的真实距离,或者向量的自然长度(即该点到原点的距离)。在二维和三维空间中的欧氏距离就是两点之间的实际距离。

一、计算公式

1. 二维空间的公式

0ρ = sqrt( (x1-x2)^2+(y1-y2)^2 ) |x| = √( x2 + y2 )

2. 三维空间的公式

0ρ = √( (x1-x2)^2+(y1-y2)^2+(z1-z2)^2 ) |x| = √( x2 + y2 + z2 )

3. n维空间的公式

n维欧氏空间是一个点集,它的每个点 X 或向量 x 可以表示为 (x[1],x[2],…,x[n]) ,其中 x[i](i = 1,2,…,n) 是实数,称为 X 的第i个坐标。

两个点 A = (a[1],a[2],…,a[n]) 和 B = (b[1],b[2],…,b[n]) 之间的距离 ρ(A,B) 定义为下面的公式:

ρ(A,B) =√ [ ∑( a[i] – b[i] )^2 ] (i = 1,2,…,n)

向量 x = (x[1],x[2],…,x[n]) 的自然长度 |x| 定义为下面的公式:

|x| = √( x[1]^2 + x[2]^2 + … + x[n]^2 )

二、实现程序(python)

import numpy as np

#定义二维空间中的两个点
x1 = np.array([0,1])
x2 = np.array([1,0])

#计算两点的欧几里得度量
dist = np.linalg.norm(x2-x1)

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